六自由度機器人關節間隙誤差分析及仿真

李引魁
（深圳市眾為興數控技術有限公司，深圳 518052）
（ADTECH （SHENZHEN） CNC TECHNOLOGY CO., LTD. ShenZhen 518052）
Study and simulation on the joint clearance of 6R robot

【摘要】通過6R機器人軌跡偏移分析，對機器人關節間隙進行建模仿真，重現了實際繪制軌跡偏移。確定跡偏移原因，指導機器人結構設計改進，提高機器人精度。
關鍵詞：機器人；關節間隙；建模；仿真

【Abstract】Analsys the trace offset of the 6R robot,build the model of joint clearance,according to the simulation reappear the trace offset, get the result and then guide the structure reform，so get better performance.
Key words : Robot; joint clearance; model;simulation

1系統介紹
   深圳市眾為興數控技術有限公司自主研發設計的MR601機器人，是一款集工業教學應用于一體的MIN I型6自由度機器人，如圖1所示，對應連桿坐標系見圖2。

該機器人采用基于PC機的開放式控制系統，控制系統如下圖3所示。

控制系統軟件采用VC6.0開發，具有點位、空間直線、空間曲線運動功能，可以實現關節坐標編程和空間直角坐標編程，空間直角坐標與關節坐標相互轉換。
2 軌跡試驗
 現讓機器人繪制一正方形，以驗證機器人整體性能。
 機器人末端固定一黑色油性筆，工作平臺上放置一白色帶灰色條紋瓷磚，見下圖4所示，以便于機器人在其上繪圖。

機器人末端姿態采用ZYZ歐拉角表示，單位為度；坐標單位為毫米，在直角坐標空間對機器人末端執行器坐標設置如下：
*點：坐標（350,0,5）,姿態（0,180,0）；
第二點：坐標（450,0,5）,姿態（0,180,0）；
第三點：坐標（450,100,5）,姿態（0,180,0）；
第四點：坐標（350,100,5）,姿態（0,180,0）；
第五點：坐標（350,0,5）,姿態（0,180,0）；
其中，*點與第五點重合以保證繪制出一封閉正方形。
　　將直角空間坐標轉換為關節空間坐標。機器人根據生成的關節坐標進行正方形繪制。各點位置以及繪制結果如下圖5所示。

結果顯示，機器人所繪制軌跡為一平形四邊形，存在以下問題：
　　（1） 第1點與實際點偏移2mm；
　　（2） 邊12和邊34與期望軌跡夾角為2度；
　　（3） 邊23和邊41與期望軌跡有近1度偏移；
　　（4） 軌跡線條不均勻。
3 誤差分析
　　機器人的結構設計與裝配對整體的性能影響很大，在對程序、電器部分排查后，將誤差的原因鎖定在結構部分。
　　機器人*關節電機安裝在基座上，其余5個關節電機安裝在同一個方向，見圖2坐標系X0Y0Z0中X0負向，重量集中在該方向。
　　用手晃動每個關節，發現第二關節（見圖2 坐標系X2Y2Z2）存在關節間隙，該間隙主要是軸承軸向間隙引起。初步判斷機器人軌跡偏移可能是由于第2個關節的間隙產生，機器人手臂重量導致手臂向間隙方向有一定角度的滾翻，即繞X0軸逆時針轉動一微小角度。
4 建模仿真
　　現增加一虛擬關節，等效機械手臂的滾翻。虛擬關節軸線垂直于第2關節的軸線方向，建立圖6所示的相關機器人坐標系。
 其中：Z0為基座原點，坐標系X2Y2Z2為機器人第2關節坐標系，坐標系XmYmZm為增加的機器人虛擬關節坐標系，軸線Zm垂直于關節2軸線Z2。

根據圖6的坐標系建立機器人空間運動方程。根據邊線12和邊線34的偏移角度，假定虛擬關節旋轉2度，其狀態在運動過程中不發生變化。進行MATLAB動態仿真，仿真結果如下圖。

由圖7的仿真圖與圖5的實際軌跡圖對比可知，兩者的軌跡走向基本一致；從圖8的Z向誤差圖可以得知，機械間隙導致Z向有近0.1mm的變化。
　　由仿真分析結果可以斷定，軌跡偏移主要由第2關節的軸承間隙引起。
　　從直觀角度分析：（1）關節間隙導致機器人手臂有一定范圍的滾翻，翻滾角度不變，隨著手臂的展開偏移誤差不斷增大，導致邊線傾斜。（2）Z向誤差導致筆尖上下移動，線條軌跡不均勻。
5 后記
　　本方法將關節間隙等效為一個旋轉一定角度的虛擬關節，在定性分析的同時，得到關節間隙對機器人精度的量化誤差。
　　根據建立的誤差方程求解機器人的逆解，部分關節軌跡為復數解。說明通過算法對于該誤差的補償很有限，機器人整體機械結構是決定機器人精度的關鍵因素。
　　對第2關節的軸承進行調整，軌跡偏移問題得到解決，可以繪制出規則的圖形。

眾為興數控