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材料體積電阻率測量儀——絕緣油介質損耗與體積電阻率測試儀空杯電容值的計算
絕緣油介質損耗與體積電阻率測試儀的試驗油杯是儀器的重要組成部分，以空氣為介質的油杯電容值影響儀器的測量準確度和校準結果。為了得到準確的油杯電容值，依據油杯幾何結構，采用圓錐體電容與圓柱體電容并聯分布的物理模型，推導獲得理論計算公式，并進行建模仿真比較。結果表明，所述理論計算方法有較高準確度，可用于指導測試儀的設計和校準工作。
關鍵詞：計量學；絕緣油測試儀；體積電阻率；介質損耗因數；空杯電容值；校準
電力系統中應用的絕緣介質種類非常多，根據形態可以分為3類，即：固體絕緣介質、液體絕緣油、 絕緣氣體。現在已知的液體絕緣油主要有3類： 礦物絕緣油、合成絕緣油、植物絕緣油。
液體絕緣油廣泛應用于電力變壓器、斷路器、電 壓互感器等充油高壓電氣設備，通過油浸和填充來消除設備內絕緣的氣隙，起到絕緣、散熱冷卻和熄滅電弧等作用。
絕緣油在長期運行過程中，因熱老化等原因引起品質劣化會造成充油電氣設備絕緣性能下降，介電性能偏離，給電氣設備安全運行帶來隱患。 傳統油浸式變壓器大多是采用以石油為原料的礦物 絕緣油作為絕緣介質。文獻中規定了運行中礦物變壓器油和斷路器用油應達到的質量標準，共有19項檢測項目，其中包括油介質損耗因數與體積電阻率的檢測。
介質損耗因數反映的是，交流電場下，油中內部電荷不平衡而導致的與施加電壓同相位阻性泄露電流產生的有功損耗；體積電阻率反映的是，直流電場下，油中電離雜質極性分子引起的損耗電流，即電導電流通過電極兩端的能力。兩者都是評判絕緣 油的固有質量和污染程度的重要指標，可用于解釋絕緣油介電特性發生偏離的原因，也可解釋其對于使用該液體的設備會產生的潛在影響。
為了評判兩者性能質量，對應的絕緣油介質損耗和體積電阻率測試儀應運而生。市面上常見的測試儀有兩種，一種只有測量體積電阻率的功能；另一種同時具備測量絕緣油介質損耗因數和體積電阻率 功能。能分別進行兩項參數測量的一體化設備，正逐漸取代分體的、只能進行單項測量的設備。文獻分析了在反映絕緣油油質方面，體積電阻率試驗和介質損耗因數試驗的相同和差異之處；文獻主要研究了短路時間對變壓器油體積電阻率測量的影響以及低電場下電阻率隨溫度和電場的變化規律以及導電機理；文獻基于老化熱實驗， 測量絕緣油介損、電阻率等性能參數變化情況。
上述研究多傾向于對絕緣油的品質特性研究，對于絕緣油介質損耗及體積電阻率測試儀的測量準確度和校準少有提及。為了保證測試儀的測量準確度，試驗池(即油杯)的準確電容值是關鍵因素之一。
目前測試儀出廠時，說明書也鮮見給出油杯的準確電容值，儀器從設計到后續使用都沒有有效方法可以得到該電容值。為了指導儀器設計、出廠參 數標定以及使用者后續對儀器的示值誤差校準，本文主要基于油杯幾何結構，研究了空杯電容值的計算方法，并通過仿真模擬驗證其結果。
2 測試儀簡介與校準規范說明
2．1測試儀器簡介與公式說明
絕緣油介質損耗及體積電阻率測試儀是測量絕緣油介質損耗因數和體積電阻率的儀器。其包括油杯、溫控系統、測量電路(信號處理單元及信號測量 單元)、交直流高壓電源、電容標準器、體積電阻率測量系統等|。
對絕緣油介質損耗因數及體積電阻率測試儀的示值誤差校準，其中體積電阻率示值誤差公式為：△ρ=ρm-ρn
式中：△ρ為體積電阻率示值誤差，Ω·m；ρm為測試儀體積電阻率示值，Ω·m；ρn為體積電阻率標準值，Ω·m。
測試儀體積電阻率示值ρm從被校準測試儀屏幕直接讀取，體積電阻率標準值ρn需要換算。文獻給出了體積電阻率換算公式ρ=0.113C0R （1）
式中：ρ為絕緣油體積電阻率，Ω·m；C0為油杯的空杯電容值，pF；R為絕緣油絕緣電阻值，Ω。
可知，只有先得到油杯的空杯電容值，才能計算得到體積電阻率標準值，進而校準被測儀器的體積電阻率示值誤差。式(1)直接給出了結果而沒有給推導過程，為了給出推導過程，先引人電阻率和電流密度的概念。
絕緣材料的體積電阻率是在材料內直流電場強度與穩態電流密度的比值，其定義為電阻性材料中某一點的直流電場強度E與該點電流密度J的比值。即某一點體積電阻率為：
ρ=E/J (2)
電流密度，用來描述導體橫截面上一特定點的電荷流動情況。對于橫截面的每個面元，電流密度的大J等于通過該面元每單位面積的電流。可以寫作J·dA，其中dA為面元的面積矢量，它垂直于面元。通過該面的總電流為i=∫AJ·dA。如果電流均勻流過該面且平行于dA，則J也是均勻的且平行于dA。則有：
i=∫AJ·dA=J∫J·Da=JA， 即J=i/A，將E=U/d及J=i/A代入式（2），
得ρ=E/J=(U/d)/(i/A)=R·A/d （3）
將電容公式C0=ε0A/ d代入式（3），得體積電阻率為
ρ= R·A/d= R C0/ε0=0.113 C0 R
式中：ε0為真空介電常數，取8.85×10-12F/M。
以上為體積電阻率計算公式的推導過程。絕緣電阻標準值尺可以由標準電阻箱直接給出，所以得到準確空杯電容值C0才能換算出準確體積電阻率標準值。
2．2油杯模型簡介
大多數油杯為三電極結構，如圖1所示。利用高壓電極對絕緣油施加電壓，通過測量電極測出絕緣油中產生的電流，根據油杯幾何尺寸進而求出絕緣油介質損耗因數與體積電阻率。同 時在測量電極上部設置保護電極，將絕緣油表面電流直接引人大地，以消除體電流影響。保 護電極與測量電極共同構成內電極，其結構復雜，且不同廠家生產測試儀信號接口不同，很難直接使用LCR數字電橋測出測量電極與高壓電極間的電容值(即空杯電容值)。
文獻[10]和文獻[18]給出了測量絕緣油介質損耗和直流電阻率的試驗池(即油杯)參考模型并標注了具體尺寸，間接可以確定油杯電容值C0。
實際情況是，不同儀器生產廠家按照參考模型設計了油杯，但在尺寸上進行了一定程度的修改，這就使空杯電容值發生變化。另一方面就是油杯在加工過程中，其尺寸有細微差異，這也導致空杯電容值的不同。
現場開展對測試儀校準工作時，為了校準體積 電阻率示值誤差，需要用一定方法得到空杯電容值。 如果使用被校準測試儀測量空杯電容值，需要先將油杯進行全面che底清洗，文獻[13]給出了油杯清洗程序，操作繁瑣且耗費時間，更為關鍵原因是在不知道被校準儀器測量是否準確情況下，其測得的空杯電容值難以保證準確性，進而換算得來的體積電阻率標準值準確性也不能得到保證。
3 空杯電容值的理論計算
文獻[19，20]介紹了計算電容可直接溯源到準確度更高的長度基準的一種應用。以下根據油杯幾何尺寸計算油杯電容值。
由電容定義，導體帶的電荷量Q與電勢V的比例常量反映導體容納電荷的能力，用C表示。即C=Q/V
電容只取決于電容器的幾何結構而不取決于兩板的電荷與電勢差。
高斯定理表明穿過一閉合面(高斯面)電通量與該面所包圍的電荷的關系。基于高斯定理，對于不同幾何結構電容器，其電容值計算步驟如下：
1)假定在兩極板上有電荷q； 2)應用高斯定理根據此電荷計算兩極板之間 電場強度E； 3)根據E計算兩極板間電勢差； 4)最后根據式計算電容C。
為方便計算，將該油杯模型簡化為成圓錐體與圓柱體電容的并聯模型，電容值為兩部分的并聯。 圖2為油杯示意圖，其中具體尺寸由某一型號絕緣油介質損耗與體積電阻率測試儀的油杯實際測量得到。油杯測量電極上半部分為圓柱體，圓柱體電ji高度L2為50.64 mm；下半部分為圓錐體，圓錐體母線長度L1為32.40mm。測量電極外半徑a為30.00 mm，高壓電極內半徑b為32.00 mm，內外油杯間距僅有2.00 mm，遠小于電極尺寸，電場在極板邊緣處的邊緣效應可以忽略。
3．1 圓錐體電容值的理論計算
取一高斯面使它剛好包圍住高壓極板上的電荷，如圖3所示。
根據高斯定理有: ε0∮E·Da=q
q是高斯面所包圍的電荷，而蟲層∮E·dA是穿過該面的凈電通量。當電通量穿過高斯面時，E大小均勻且和dA總是平行的。于是可得：
q=ε0 EA （4）
由電場強度計算公式：
Vb-Va=-∫baEds （5）
為了方便，選擇一條從測量電極到高壓電極的電場線路徑。因矢量E和ds方向相反，用V表示電勢差，可把式(5)改寫為：
V=∫+- Eds （6）
把式(4)中的q和式(6)中的V代入q=CV，可得到
C=ε0A/d (7)
對于圓錐面，側面積為A=ΠRL
式中：R為圓錐底面半徑；L為母線長度。代入式 (7)，可得圓錐體電容值的理論計算公式
C=ε0A/d=ε0ΠRL/ d (8)
3．2圓柱體電容值的理論計算
因圓柱體母線長度遠大于內電極半徑(L》b)， 則可以忽略柱面兩端的電場邊緣效應，假設每個極板帶有大小為q的電荷。選擇一長度為L半徑為r 的圓柱面作為高斯面，如圖3所示。
對于該圓柱體，除去兩端蓋的側面積為：A=2ΠrL
代入式(4)得出：
q=ε0 EA=ε0 E（2ΠrL）即 E= q/2Πε0rL （9）
將式（9）中的E代人式(6)，得
于是有圓柱形電容器的計算公式：
(10)
4仿真與結果驗證
ElecNet是一款基于有限元算法的電磁場仿真軟件。其求解步驟為建立模型、定義材料、定義邊界條件與激勵、設置剖分網格和求解器參數，最后輸出結果和后處理分析。依據文獻[10]中測量絕緣油介質損耗因數的條件，對油杯高壓電極 施加2 000 V、50 Hz工頻電壓激勵，采用2D靜態求解器求解油杯電容值。圖5為油杯內等電位線分布圖。
隨機選取同一型號不同編號的4臺絕緣油介質損耗與體積電阻率測試儀，首先分別測量其油杯尺寸參數，進行理論電容值計算。再使用ElecNet軟件模擬仿真。
為了對比理論計算與仿真結果，定制了一條適配與該型號測試儀接口的信號線。使用LcR測試儀(該量程下測試儀最大允許誤差為±1.2％)對4只油杯電容值進行測量，所得數據見表1。
表1 油杯幾何尺寸與電容值
5 總結
通過理論計算、模擬仿真與LCR測試儀直接測量，對絕緣油介質損耗與體積電阻率測試儀的油杯 電容值進行了分析驗證。結果表明，采用LCR測試 儀測量時，受LCR測量準確度，外界電磁場干擾以及測試導線與端子間雜散電容影響，會給測量結果帶來一定誤差，造成測量結果偏大。采用理論計算獲得的油杯電容值與仿真電容值較為接近，最大誤差不超過-0.8％，該誤差滿足校準體積電阻率示值 誤差要求。可以采用測量油杯幾何尺寸，計算其空 杯電容值來指導測試儀油杯設計以及測試儀體積電阻率的示值校準。
材料體積電阻率測量儀圖
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